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悠然自得

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新乡卷部分题答案  

2012-06-22 10:59:59|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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新乡部分题答案

 

6、若关于x,y的二元一次方程组x+y=5 a/2-x+3y=13的解也是二元一次方程x-y=-1的一个解,则a的值是           

解法1:解x+y=5    x-y=-1得x=2,y=3,

            把x=2,y=3代入a/2-x+3y=13得

                a/2-2+3×3=13

                          ∴a=12

解法2:先解方程组得X=(4+a)/8  Y=(36-a)/8 再代入后一个方程得a=12

 

     13、如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
    (1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
    (2)在△BED中作BD边上的高;
    (3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
安阳卷部分题答案 - 悠然 - 悠然自得 安阳卷部分题答案 - 悠然 - 悠然自得

解:(1)∵∠BED是△ABE的外角,

                ∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°;

      (2)过E作BC边的垂线,F为垂足,则EF为所求;

      (3)∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线

             ∴S△ABD=1/2 S△ABC

                S△BDE=1/2 S△ABD=1/4 S△ABC=1/4×40=10

              ∵ S△BDE=1/2BD×EF

              ∴1/2 ×5×EF=10

             ∴ EF=4

答:点E到BC边的距离为4

 

       15、已知AD为△ABC的角平分线,E为AD上一点,EF⊥BC于F, 则∠DEF与∠C、∠B的数量关系是                 

用代数法证明几何题 - 悠然 - 悠然自得

证明:∵AD为△ABC的角平分线

∴∠BAD=1/2∠BAC

∠ADC=∠B+∠BAD(三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角和)

=∠B+1/2∠BAC

∠BAC=180°-∠B-∠C

∴ ∠ADC=∠B+1/2(180°-∠B-∠C)

             =90°-1/2(∠C-∠B)

∵EF⊥BC,在△DFE中,

∴∠DEF=90°-∠ADC

∴∠DEF=90°-[90°-1/2(∠C-∠B)]

             =1/2(∠C-∠B)

18、如图,∠C=48°,∠E=25°,∠BDF=140°,求∠A与∠EFD的度数

 解:∵∠BDF=∠EFD+∠E   ∠BDF=140  ∠E=25°新乡部分题答案 - 悠然 - 悠然自得

         ∴∠EFD=∠BDF-∠E=140°- 25°=115°

        ∵∠EFD=∠A+∠C=115°

       ∴∠A=∠EFD-∠C=115°-48°=67°

答:∠A=67°   ∠EFD=115°

20、AB∥CD,直线a交AB、CD分别于点E、F上,P是直线CD上的一个动点(点P不与F重合),且∠FMP=∠FPM.
      (1)如图(1),当点P在射线FC上移动时,则∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么数量关系?请说明理由

(2)如图(2),当点P在射线FD上移动时,∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么数量关系?请说明理由.

               新乡部分题答案 - 悠然 - 悠然自得
 
     解:(1)FMP+∠FPM=∠AEF,理由如下:
                  ∵AB∥CD
                    ∠AEF=∠MFD
                   ∠MFD是△FPM的外角
                   ∠MFD=∠FMP+∠FPM
                  ∠AEF=∠FMP+∠FPM
          (2)∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°,理由如下:
                ∵AB∥CD,
               ∴∠MFD=∠AEF,
              ∵∠FMP+∠FPM+∠MFP=180°,
              ∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180° 

21、在△ABC中,BD⊥AC于点D,∠1=∠2,∠3=∠C。试说明:EF⊥AC

证明: ∵∠3=∠C(已知)

∴ DG//BC(同位角相等,两直线平行)

新乡卷部分题答案 - 悠然 - 悠然自得

∴∠1=∠DBC(两直线平行,内错角相等)

又∵∠1=∠2(已知)

∴ ∠2=∠DBC(等量代换)

∴BD//EF(内错角相等,两直线平行)

又∵ BD⊥AC于点D(已知)

∴ EF⊥AC(垂直于两平行线中的一条的直线也垂直于另一条)

22、小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数,单位:元),并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图:新乡部分题答案 - 悠然 - 悠然自得 

 分组

 频数

 百分比

600≤x<800

2

5%

800≤x<1000

6

15%

1000≤x<1200

 

45%

 

9

22.5%

1400≤x<1600

 

 

1600≤x<1800

2

 

合计

40

100%

   

  根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户?

解:(1)根据题意可得出分布是:1200≤x<1400

1000≤x<1200中百分比占45%,所以40×0.45=18人;

1600≤x<1800中人数有2人,故占 2/40=0.05,故百分比为5%.

故剩下1400≤x<1600中人数有3,占7.5%.

 分组

 频数

 百分比

600≤x<800

2

5%

800≤x<1000

6

15%

1000≤x<1200

18 

45%

 1200≤x<1400

9

22.5%

1400≤x<1600

3 

 7.5%

1600≤x<1800

2

 5%

合计

40

100%

(2)
     新乡部分题答案 - 悠然 - 悠然自得

(3)大于1000而不足1600的占45%+22.5%+7.5%=75%,

故大于1000而不足1600元大约有:600×(45%+22.5%+7.5%)=450(户)

23、某公司要将100吨货物运往某地销售,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车800元;租用1辆乙型汽车需费用850元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.

(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?

(2)若公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.

解:(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元,租用一辆乙型汽车的费用是y元,

依题意得:  x+2y=2500
                           2x+y=2450
                解得  x=800‘

                   y=850
       答:租用一辆甲型汽车的费用是800‘元,租用一辆乙型汽车的费用是850元

(2)设租用a辆甲型汽车,

800a+850(6-a)≤5000

16a+18(6-a)≥100

解得:2≤a≤4

∵a为整数

∴a=2或3或4.

共三种方案:①甲2辆,乙4辆;②甲3辆,乙3辆;③甲4辆,乙2辆;

①2×800+4×850=5000(元)

②3×800+3×850=4950(元)

③4×800+2×850=4900(元)

答:该公司有三种租车方案

  ①租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆,

  ②租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆,

  ③租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆,

    最低的租车费用为4900元

24、已知△ABC,O是△ABC所在平面内的一点,连接OB、OC,

       将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2.

     (1)如图(1),当点O与点A在直线BC的异侧时,∠1+∠2+∠A+∠BOC=           

     (2)如图(2),当点O在△ABC的内部时,∠1、∠2、∠A、∠BOC四个角之间满足什么样的数量关系?请说明你的理由;

     (3)当点O在△ABC所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上),由于所处的位置不同,∠1、∠2、∠A、∠BOC四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2)中不同的结论,你能否在图(3)中画出一种不同的示意图,并直接写出相应的结论.

 

          新乡部分题答案 - 悠然 - 悠然自得

 

解:(1)如图(1),当点O与点A在直线BC的异侧时,
         ∵AB、OB、OC、AC四条线段正好构成四边形,
         ∴∠1+∠2+∠A+∠BOC=360°;
      (2)连接OA,并延长交BC于D点,

          新乡部分题答案 - 悠然 - 悠然自得 
    ∵∠BOD是△AOB的外角
     ∴∠OAB+∠1=∠BOD,
     ∵∠COD是△AOB的外角,
     ∴∠OAC+∠2=∠COD,
     ∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠2=∠COD+∠BOD,
     即∠1+∠2+∠A=∠BOC.

(3)如图所示,∠A=∠2+∠BOC-∠1.理由如下:

        新乡部分题答案 - 悠然 - 悠然自得
解法1:∵∠ADO是△ABD、△OCD的外角

           ∴∠ADO=∠A+∠1

               ∠ADO=∠BOC+∠2

          ∴∠A+∠1=∠BOC+∠2

          ∴∠BOC=∠A+∠1-∠2

解法2:在△ABD中,∠4=180°-∠A-∠1,

              ∵∠3=∠4,

            ∴∠3=180°-∠A-∠1,

           ∴∠3+∠2+∠BOC=180°,

           ∴180°-∠A-∠1+∠2+∠BOC=180°,

           整理得,∠BOC=∠A+∠1-∠2


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