注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

悠然自得

用最初的心做永恒的事

 
 
 

日志

 
 

计算平面直角坐标系内图形的面积  

2012-05-06 12:00:45|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |


计算平面直角坐标系内图形的面积

在平面直角坐标系中,求一个三角形的面积,则需要根据三角形的各顶点的坐标,确定边长或高,进而求出三角形的面积.而对于四边形,五边形等图形面积的计算,则往往需要转化为三角形解决.

一、计算三角形的面积

计算平面直角坐标系内图形的面积 - 悠然 - 悠然自得

                 图1                          图2

例1 如图1,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3),B(4,0),C(-2,0).求△ABC的面积. 

 分析:观察图形可知,BC在x轴上,BC的长为4-(-2)=6.要求三角形的面积,还应确定BC边上的高.点A到x轴的距离恰好点BC边上的高.

解:因为BC=4-(-2)=6,BC边上的高就点A到横轴的距离,因为点A的坐标是(2,3),所以BC边上的高是3,所以S△ABC=1/2 ×6×3=9.

【评注】当三角形有一边在横轴上时,则以坐标轴上的边为底边,其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值;则这边上的高,等于另一顶点纵坐标的绝对值;当三角形的一边在纵轴上时,则以坐标轴上的边为底边,其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值,这边上的高,等于另一顶点的横最最坐标的绝对值.

 

例2 如图2,平面直角坐标系中,已知点A(-3,-2),B(0,3),C(-3,2).求△ABC的面积.

分析:在△ABC中只有边AC的长度是比较求得的,所以找到AC边上的高,而点A到纵坐标的距离恰好是AC边上的高.

解:AC=|2-(-2)|=4,作AC边上的高BD,而BD就等于点A到纵轴的距离,因为点A的坐标是(-3,-2),所以BD=|-3|=3,所以S△ABC= 1/2×4×3=6.

【评注】当三角形的一边和坐标轴平行时,这条边的长等于两个顶点横坐标(平行横轴)或纵坐标(平行纵轴)的差的绝对值;这边上的高等于平行坐标轴的边与坐标轴的距离.

 

计算平面直角坐标系内图形的面积 - 悠然 - 悠然自得

例3 如图3,平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3).求△ABC的面积.

分析:三角形的三边都不和坐标轴平行,根据平面直角坐标系的特点,可以将三角形面积转化为梯形或长方形的面积减去多余的直角三角形的面积,即可求到此三角形的面积.

解:过点A,C分别作平行于y轴的直线,与过B点作平行于x轴的直线交于点D、E.则四边形ACED为梯形.根据点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3), 可求得AD=4,CE=6, DB=4,BE=1,DE=5,所以△ABC的面积为:

S△ABC= (AD+CE)·DE- AD·DB- CE·BE= (4+6)×5- ×4×4- ×6×1=14.

【评注】当三角形的三边都不和坐标轴平行时,可将通过过三角形的顶点作坐标轴的平行线,将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积与直角三角形的面积差求解.

 

例4 如图4,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(4,2),B(4,-2),C(0,-4),D(0,1).求四边形ABCD的面积. 

分析:因为点A、B的横坐标相同,点CD在纵轴上,所以AB//CD,则四边形ABCD为梯形,可以过A作CD上的高AE,则AE的长就是点A到y轴的距离.

  解:因为CD=1-(-4)=5,AB=2-(-2)=4,AE=4,SABCD= 1/2(AB+CD)·AE=1/2 (5+4)×4=18.

【评注】一般四边形的面积的计算,可将四边形的面积转化为特殊的四边形(如梯形)与特殊的三角形(如直角三角形)的面积和或差的形式计算. 

 

例5 已知点A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0),求四边形ABCD的面积    

            计算平面直角坐标系内图形的面积 - 悠然 - 悠然自得
       解:S四边形ABCD=S△BCD+S梯形ABDE+S△ADE
                                         =1/2CD·BD  +1/2(BD+AE)·DE   +  1/2AE·DE
                                 =1/2·3·6+1/2·(6+8)·9+1/2·2·8
                                 =9+63+8
                                 =80

答:四边形ABCD的面积为80

 

例6 如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D的四个点的坐标分别为A(0,2),B(1,0),C(6,2),D(1,4),求四边形ABCD的面积。

计算平面直角坐标系内图形的面积 - 悠然 - 悠然自得

 解:S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

                                      =1/2·4·1+1/2·4·5

                          =12

答:四边形ABCD的面积为12

 

相关链接【点击题目可看】

用一元一次不等式组解决方案设计问题

一元一次不等式组中有关“不空与不满”问题

不等式(组)的字母取值范围的确定方法

代数法巧解几何题

三角形面积——巧分地

艺术的数学,数学的艺术

精彩纷呈的平面镶嵌

“五角星”五角之和及变式练习

设计漂亮的镶嵌图案

代数法巧解几何题

计算平面直角坐标系内图形的面积

不要白白浪费了错误给我们的资源



  评论这张
 
阅读(712)| 评论(5)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017