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期中考试27题和附加题  

2012-05-11 23:30:36|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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期中考试27题和附加题

如图,在平面直角坐标系中,已知三点A(0,a),B(b,0),C(b,c),其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)+ |c-b-1 |=0
(1)求a,b,c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1/2),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积,

(3)若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,请求出点P的坐标;
(4)若B,A两点分别在x轴,y轴的正半轴上运动,设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q,那么,点A,B在运动的过程中,∠Q的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值,若发生变化,请说明理由. (卷子上没有第四问,想想,若有这一问,会做吗?)

       归纳卷1、2页【握手问题、面积问题】答案 - 悠然 - 悠然自得        归纳卷1、2页【握手问题、面积问题】答案 - 悠然 - 悠然自得
 解:(1)∵  |a-2|+(b-3)2 + |c-b-1 |=0

                  |a-2|≥0 (b-3)2 ≥0     |c-b-1 |≥0

                ∴a-2=0,b-3=0,c-b-1 =0

               ∴ a=2,b=3,c=b+1=4
(2)由题意:S△0AB= 1/2 OA×OB=1/2×3×2=3

                      过点P作PD⊥y轴

                     ∵P在第二象限,

                     ∴m<0,∴ PD=ImI=-m

                      S△0AP=1/2OA×PD=1/2×2×ImI=-m

                      S四边形ABOP=  S△0AB+S△0AP

                                           =3 - m  

  (3) ∵    S四边形ABOP= 3 - m

              S△ABC=1/2×3×4=6

             四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等

          ∴ 3 - m=6

       ∴点P坐标为(-3,1/2);
(4)∠Q的大小不会变化,理由如下:
证明:∵∠AOB=90°

        ∵2∠BAQ=∠AOB+∠ABO,2∠ABQ=∠AOB+∠OAB,

        ∴2(∠BAQ+∠ABQ)=2∠AOB+∠ABO+∠OAB,
         ∠BAQ+∠ABQ=∠AOB+ 1/2(180°-∠AOB)

                             =90°+1/2∠AOB

                            =90°+1/2×90°

                            =135°                
       ∴∠Q=180°-(∠BAQ+∠ABQ)

               =180°-135°=45°
       故∠Q为定值.∠Q=45°

 

27(8分)如图,在 △ABC中,∠B > ∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,点F在AE的延长线上,FG⊥BC于G

(1)当∠B=80°,∠C=40°时,求∠EFG的度数

(2)试说明 ∠EFG=1/2(∠B-∠C)

            期中考试附加题 - 悠然 - 悠然自得

 解:(1)∠BAC=180°-∠B-∠C

                          =180°-80°-40°

                          =60

               ∵AE平分∠BAC

               ∴∠CAE=1/2∠BAC=1/2×60°=30°

                  ∠FEG=∠C+∠CAE

                           =40°+30°

                          =70°

              ∵ FG⊥BC于G

              ∴∠EGF=90°

             ∴∠ EFG=180°-∠EGF-∠FEG

                          =180°-90°-70°

                          =20°

        (2) ∵AE平分∠BAC

                 ∴∠CAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)

                    ∠FEG=∠C+∠CAE

                             =∠C+1/2(180°-∠B-∠C)

                            =90°+1/2(∠C-∠B)

                ∵ FG⊥BC于G

                ∴ ∠EGF=90°

                ∴∠ EFG=180°-∠EGF-∠FEG

                              =180°-90°-[90°+1/2(∠C-∠B)]

                              =1/2(∠B-∠C)

 

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