注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

悠然自得

用最初的心做永恒的事

 
 
 

日志

 
 

【引用】“数学日记”的实践与思考  

2012-02-28 21:34:38|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

 

                          “数学日记”的实践与思考

 

                      

 

数学日记,简而言之,就是与数学有关的日记。这是我在最近几年的数学教学中尝试的一种做法。几轮实践下来,也积累了一些有益的经验。

 

数学教学的本质

 

学生为什么要学习数学?大多数人毕业离开学校之后并不需要多少艰深的数学知识,那么,中小学数学教学的目标又是什么呢?

今天,数学教师都认识到,数学知识和解题方法的学习只是载体,数学思维能力的培养才是核心。我们并非要培养数学家,而是要培养具备一定的数学思维能力的现代公民。因此,原苏联数学教育家斯托利亚尔说:数学教学应该是数学思维活动的教学。

数学思维的种类很多,从具体形象思维到抽象逻辑思维,从直觉思维到辨证思维,从正向思维到逆向思维,从集中思维到发散思维,从再现性思维到创造性思维,从中体现出了多种多样的思维品质。如思维的深刻性、逻辑性、广阔性、灵活性、创造性、发散性等。

然而,如何培养学生的数学思维能力,提升学生的数学思维品质,对所有的数学教师来说,都是一个挑战。

 

数学日记

 

在我多年的数学教学实践中,我发现,数学思维的培养,如果直奔主题,往往收获甚微。迫于应试的压力,教师最终的落脚点与归宿,还是解题能力的训练。

我们要清楚的是,数学思维是学生的思维,不是教师的思维。有效的思维一定是主动的思维,不是被动的思维。而主动的思维一定是基于兴趣的。

因此,我的数学教学关注学生的两个问题,一是兴趣,而是思维。在这一过程中,让学生写数学日记是一个有效途径。

每接一个新班,我都会向学生提出要求,除了正常的数学作业,学生需要准备一本额外的本子,每天写数学日记。对于这一“新鲜事物”,学生都感到很惊讶。我通常都会给学生大致介绍数学日记可以写的内容:每天上课的要点、错题订正、自己觉得有用的公式、不懂的问题、从课外书上读到的有用或有趣的知识等等,总而言之,一切和数学有关的想法都可以写。

 

数学日记的12种类型

 

在实践中,我总结了学生数学日记的12种类型:

1、抒发心情型

每一次我都会提醒学生要写一些有价值的内容,但总有个别学生在某些时候,会写一些诸如“今天天气很好”、“今天我很高兴”等言之无物的文字交上来。这种类型的孩子多半对写日记不太感兴趣,或者因各种原因,完成各科作业后已经没有时间再写数学日记,于是随便写几句话交差。有时,也会有诚实的学生写上这样的话:“老师,今天作业太多,明天补。”对于这样的说明,我一概表示理解。不过如果总是写天气和心情的话,我会善意提醒。

2、课堂提炼型

有些学生会把每节课上最重要的内容写在日记本上。事实上,通常在新授课的结尾,作为教师的我都会对这节课的内容作一个小结。但有时,由于时间因素,下课铃响了,不能拖堂,因此,小结就取消了。如果学生自己能把这节课的重要概念、公式、法则提炼出来,未尝不是一种自主学习的能力锻炼。

3、订正作业型

数学日记可以写什么?我给了学生充分的自主权。其中,对自己曾经做过的错题进行分析是受到我鼓励的内容。好的错题分析要包含以下部分:题目,错解,正解,错误原因分析,总结推广。比较忌讳的是只写上一个正确答案,至于这个答案怎么得出的,只字不提。我当然不能武断地得出这个答案是抄袭的结论,但是,我至少可以跟学生说,你这样的订正价值不大。

4、被动解题型

有些学生明明具备很好的数学天赋,但是数学日记却总不尽如人意。他们是被动的学习者。于是我尝试给他们布置问题。在他们的数学日记本上,我会写上一些适合他们能力同时又不是太容易解答的题目,要求他们思考。这种方式效果极佳,学生的回答特别认真,甚至会给出一些出人意料的解法和思路。有时也会无心插柳。当我给一名学生布置题目之后,第二天可能会在另一名学生的日记本上读到这样的内容:老师您昨天给某某同学布置的题目,我是这样思考的……

5、主动解题型

也不乏对做练习感兴趣的。我们为学生配备的教辅习题集,有些并不是作为每天作业的要求。有些孩子就选做上面的练习,一个周末可以做十几甚至几十题。每道题都标出来源出处。虽然这不是我的初衷,但无论如何,喜欢做题总是好的。熟能生巧,多做练习对夯实数学基本功还是有益的。

6、例题讲解型

由于我经常会把讲台让给学生,请他讲给全班听。通过这种方式告诉每一个人,自己弄懂是不够的,而要通过自己的讲解,让别人也弄明白。这样训练了一段时间,有一些孩子开始迷上讲题。登台的机会不多,他们便利用上了数学笔记。他们会选择书上的例题或者练习,用十分个性化的语言进行分析。例如,他们会这样写:拿到这个题目,我一开始是这样想的,然后这样做,做到后面发现做不下去了,这是为什么呢?原来这里有一个小陷阱……解一道题目,像是破案一样,还有心理活动,真是妙趣横生!

7、课堂延续型

为了鼓励孩子们写数学日记,课堂教学时我时常会对一些问题留有余味,一个问题只讲一半会只给出提示,而让学生课后进行思考。一部分学生课后便会顺着我的思路,对这些问题进行探究。一旦探究成功,他们会十分有成就感,数学日记本便是展示他们成果的最好平台。这些文章稍加整理,便接近一篇有价值的数学小论文。

8、积极提问型

常有些孩子会在日记本里与老师对话,问老师问题。可能是被当天作业里面的一道题难住了,可能是书上一个概念没有完全弄明白,也可能是对老师批改自己作业某道题的不理解。有时也会遇到有关学习方法的问题,或者询问如何提高自己的数学成绩。每次和这样的学生对话,我的心中总是充满温情。

9、考查教师型

学生之间常常会相互交流一些问题,有些有趣的问题会在学生中间流传,特别是诸如“拿着100元假币去买成本价20元零售价25元的物品老板损失多少”这样有些搞脑子的问题,或者一些脑筋急转弯的题目,学生知道答案后,会觉得很有趣,于是向老师提问。如果是悖论,那么有明确解答,我会用简明扼要的语言给他分析清楚,至于脑筋急转弯,并非严谨的数学逻辑,我胡乱猜一个,答错也无妨。参与第一,保持学生的积极性很重要。

10、超前学习型

有些孩子学习能力很强,不满足于教师的进度,通过自学或者在校外补习班超前学习后面的内容。我曾经教过一个孩子,初一时就学习了二次函数的内容。因此,在数学日记中,他会写一些有关他正在课外学习的知识。这类孩子是数学学习的资优生,我会有意识地对他们的超前学习给予一定的指导,以鼓励他们走得更高更远。

11、思维拓展型

每个班级都有一些善于独立思考的学生,他们对一些问题常常有自己创造性的见解。有一次,一个孩子写的一篇文字让我击节叫好。她先给出正方形的面积是a的平方,其中a是正方形的边长,右边则画出一个长方形,面积则是ab,其中ab分别是长方形的长和宽。在正方形的下面,她画了一个圆,列出面积是π与r平方的乘积,紧接着引申出最精彩的部分——椭圆的面积,她猜测是πab,其中ab分别是椭圆的长短半径。对一名六年级的孩子来说,能够写出这样的东西殊为不易。我忍不住对她大加赞赏。这些孩子受到鼓励之后,探索和思考的热情会更加高涨,常常会从一个很小的问题出发进行深入的探究,得出有价值的结论。这是最高水平的数学日记。学生能够自己发现问题,思考问题,解决问题,这正是数学教育的价值。

12、博览文摘型

有一个孩子很奇怪,他的知识面很丰富,对地理、天文等很感兴趣,经常在日记本上写一些这方面的内容,一开始我比较狭隘,批评过他几次,后来意识到,他也是在学习,只不过不是跟数学直接相关而已,我应该宽阔一些。于是主动与他互动。后来他写了一篇文章,对语文试卷上一篇课外阅读从科学角度作出分析,以证明其犯有常识性的错误。我推荐给其他老师阅读,都称赞极有见地。这种孩子,可能一开始只是摘录一些数学家的小故事,或从数学史中截取一些典故,只要我们保持耐心,说不定哪天就交出高质量的论文。

 

学生写数学日记的四个层次

 

从数学思维的层面来说,以上12种数学日记的类型还是有高下之分的。我将其分为四个层次。

第一层次:被动应付。抒发心情型的日记即属此类。有时,在我的劝说下,不写心情和天气了。便随便从书上抄一段概念交上来,基本上没有主动的思考。

第二层次:完成任务。课堂提炼、订正作业和被动解题型属于此类。他们会把数学日记作为一项作业来做,如果教师不布置或者没有要求,那么,这项作业便不会完成。

第三层次:主动思考。例题讲解、课堂延续、积极提问、考查教师型属于此类。到了这一层面,学生对待数学日记的态度已经发生变化,他们会发现此中的乐趣,写数学日记的态度相当认真,而且会非常关注教师的留言与评价。

第四层次:创新思维。超前学习和思维拓展型属于此类。到达第三层次的学生已是优秀,到达第四层次可算杰出。这类学生已具备较高的数学素养,对数学有较好的理解能力和洞察力。学生到了这个层次,写日记已经成为一种习惯,并且很享受这个过程。

每一名学生写数学日记都有固定的习惯,但每次的数学日记质量有高低。一名学生长期写的都是第二层次的日记,偶然一次会写出第四层次的日记来。在一名学生的一次日记中,有时也会混杂不同的内容。他可能在订正完一道错题后,回答我上次关于他的某个问题的一个提问,并且就老师对他之前某一个问题的答复给予评价,最后又会问一个让他困惑的问题。

 

教师策略

 

关于数学日记,教师通常可以采用以下一些策略:

1、要求学生每天写数学日记,写日记贵在坚持。

2、赋予课代表权力,在作业特别多的时候,宣布当天的数学日记可以不完成。

3、每天认真批改,坚持留言。

4、每周抽出半节课或者一节课对数学日记作总结,请写得好的学生向全班介绍讲题。

5、设计一套加分系统,对每次的数学日记进行评价。

6、学期结束按照加分情况给予特殊的奖励措施,如可以免除全部或部分暑期作业等。

7、精选学生的数学日记制作数学小报。

 

数学解题的五个境界

 

写数学日记的习惯培养最好在低年段进行,因为培养的过程需要时间。去年,我临时接班教初三数学,也向学生布置了写数学日记的任务。但由于中考时间紧,学生各科学业压力大,因此,数学日记的内容主要是有关解题能力的培养。

我对学生提出了数学解题的四个境界,以引导他们形成良好的思维习惯。

第一个境界:正确解题。很多同学以为如果一道题目做错,订正一下,知道哪里错了,怎么做,就行了,其实这只是最低境界。

第二个境界:一题多解。我们要养成的良好习惯是,不要满足于用一种做法和思路解题。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法,哪种方法更简单。对于最后的结果,是不是可以有其它的合理解释。

第三个境界:一解多题。完成一道题目的分析后,尝试推而广之,或者把其中的数字换成字母,或者把一些条件做一些改变,从这道题目延伸出去,探究与此相关的一类题目。

第四个境界:发现定理。到了这个境界,可以自己发现一些结论或定理。这些结论和定理都是解题的有用工具。数学解题高手都有自己的定理库。

第五个境界:自己编题。解题的最高境界是能够编题。不是所有的数学老师都具备编题的能力。解题高手拿到一道题目,会知道出题者的意图,会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误,他也能够很快地纠正纠偏。

通过这样的引导,学生的学习兴趣和思维能力普遍有所提升。

 

一封学生来信

 

这一届初三中考之后,一名学生给我写了封信,谈到他从写数学日记过程中收获的感悟。

我的数学梦

­——初中毕业日记

初中四年转瞬即逝,值得珍藏的回忆有许多,学会的知识也有不少。但是不得不承认的是,数学对我有最为重要的意义。

第一次喜欢上数学是在5年前了,那时候老师让我做班中的课代表我因为这样的机缘而开始接触数学。

从小学开始我就不喜欢记忆性的学习,这算是缺点也是优点。我的英语成绩和所有的概念问题全部是一塌糊涂。但也因此我用了很多的时间开始研究数学。小学四年级我就喜欢用方程解题因为这样更符合我的思路。我在接触几何时就把所有的定理推论掌握,并试图探讨其间的关系。(结果到现在没搞明白哪些是定理,哪些是推论)我也曾经试过用解析几何的方法去完成证明题。我只按照自己的思维方式去做题,不太在意老师教的套路。

因为考试还是比较规矩的,所以我的很多方法在应试上并不适用。有一段时间,我甚至想要放弃我的学习方法。

不过我有幸能够遇上万老师。通过数学日记我可以找到一个很好的方法来消化课堂的知识(其实我认为老师讲的东西常常都是没办法光听课就懂的)。更为重要的是我找到一个空间能进行数学探究,老师在日记上的批改与修饰对我来说是一种无声的鼓励。我也对自己有信心。

如果说感谢,千言万语也无法说尽。我所要告诉老师的更多是我的数学观。

数学是世界上最为严谨的学科。我们接触的大量定理是有极少数的公理通过严密的证明得来的。换言之数学就像使用更严密而细微的方法来解答宏大而宽泛的问题。其难度也是科学之最。难怪高斯会说:“数学是科学之王。”

因此我们不难得到一个新的问题:数学的价值。这已经是一个十分专业的问题了,我没办法解答,但我想谈谈自己的观点。

首先数学是用以解答问题的,但随着物理,化学,经济等科学的兴趣。数学的实用价值就被转移了一大部分,从某种意义上讲数学为所有的科学服务。

数学最重要的价值是:解释问题

其实不难发现很多猜想在提出时就可以肯定其正确。但是数学要求一个严密的证明来解释其合理性,也就是数论,高斯那句话的下半句正是“而数论是数学之王”。就像费马大定理,就算把指数从三提高到几亿去证明依旧无法得到完美的证明。所以才会在358年内有无数的数学家前仆后继的去尝试。直到最后安德鲁怀尔期用那130多页的证明破解了这个问题。

很多人会疑惑,这样的行为价值何在。起初我也很困惑,在一年来的日记中我渐渐明白了数学的意义和其魅力。

我在日记中写过很多的著名定理和推论,其实每一个定理在我写之前我都是充满疑惑的。我认为确定的三角形有确定的面积,于是我找到海伦公式并加以证明。我认为三角形的中线,角平分线,中垂线交于一点有缘可循,我找到了塞瓦定理。我认为特殊的函数形成特殊的图形所以我自己发现了数学规律。

其实我们看到的现象很多,但我们真正明白其前因后果的却十分少。数学的价值就在于给予了人们一个方法(逻辑思考)去理解事物,从而做更好的决定。

数学没有功利,也没有投机。只有意志与智慧才能在数学中存活。

我的数学梦是一个理解事物真相的理想。我遇见了老师,邂逅了真正数学的意义。因而默默的许下这个愿望,并付诸实践。数学日记是老师给我的一个美好的方法,也是努力的开始。

我想对我而言对老师最好的感谢方法就是:继续写我的数学日记。

                                             

 


  评论这张
 
阅读(204)| 评论(1)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017