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实际问题与一元一次方程——行程问题参考答案  

2012-01-02 21:10:38|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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实际问题与一元一次方程行程问题答案       

 

一、行程问题中基本关系是:路程=速度×时间

二、相遇问题常用到的等量关系:

1、甲行的路程+乙行的路程=两地间的路程.

①当甲、乙同时出发时(分两段),s甲+s乙=s总,即甲与乙的速度和×相遇时间=两地间的路程;

②当甲、乙不同时出发时(分三段),s先+s甲+s乙=s总.

2、环形跑道中相遇问题中的等量关系:

①第一次相遇的等量关系为:甲行的路程+乙行的路程=环形跑道的长.

②第二次相遇的等量关系为:甲行的路程+乙行的路程=2×环形跑道的长.

3、相遇问题常用等量关系

行程和=速度和×相遇时间

行程差=速度差×追击时间

三、追及问题(同向而行)的等量关系:

1、当甲、乙同时出发时

快者行的路程-慢者行的路程=两者开始间的距离

即两者的速度差×追及时间=两者开始间的距离

2、当甲、乙不同时出发时

快者行的路程=慢者行的路程

(1)若甲先走S先+S甲=S乙(S甲、S乙所用时间相等)

(2)若乙先走 S先+S乙=S甲(S甲、S乙所用时间相等)

2、从开始追赶到追上,快者和慢者所用时间相等.

3、在环形跑道上同时、同地、同向行驶,

①快者第一次追上慢者中相等关系是:快者行的路程-慢者行的路程=环形跑道的长

②快者第二次追上慢者中相等关系是:快者行的路程-慢者行的路程=2×环形跑道的长

1.甲乙练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑路程.

分析:甲、乙不同时出发,(1)快者行的路程=慢者行的路程;(2)甲比乙晚出发3分钟,所以若乙跑x分钟,则甲跑(x-3)分钟

解:设乙跑了x分钟到达终点,则甲跑(x-3)分钟

根据题意得:200x = 250(x-3)

x = 15

路程 200x = 200×15=3000(米)

答:两人所跑路程为3000米

2. 甲乙两人练习赛跑,甲速度为7米/秒,乙速度为6.5米/秒,甲让乙先跑5米.则甲几秒后追上甲?

分析:甲、乙不同时出发, S先+S乙=S甲

解:设x秒后甲可以追上乙

根据题意得:7x=6.5x+5

x=10

答:10秒后甲可以追上乙

3.一队学生去校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

分析:甲、乙不同时出发, S通讯员=S学生先走+S学生

解 :设通讯员用x小时追上学生队伍。
由题意:14x=5×18/60+5X
解得: x =1/6

答:通讯员用1/6小时(10分钟)追上学生队伍

4.运动场的跑道长400m。甲练习骑自行车,平均每分骑350m:乙练习跑步,平均每分跑250m

(1)两人从同一处同时反方向出发,经过多少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇?

(2)两人从同一处同时同向出发,经过多少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇?

分析:环形跑道中相遇问题中的等量关系:

①第一次相遇的等量关系为:甲行的路程+乙行的路程=环形跑道的长.

②第二次相遇的等量关系为:甲行的路程+乙行的路程=2×环形跑道的长.

解:(1)①同一处同时反方向出发,设经过x分钟首次相遇

根据题意得:350x+250x=400

x=2/3

②同一处同时反方向出发,设经过x分钟再次相遇

根据题意得: 350x+250x=2×400

x=4/3

答:两人从同一处同时反方向出发,经过2/3分钟首次相遇。又经过4/3分钟再次相遇

分析:环形跑道上的追击问题,

①快者第一次追上慢者中相等关系是:快者行的路程-慢者行的路程=环形跑道的长

②快者第二次追上慢者中相等关系是:快者行的路程-慢者行的路程=2×环形跑道的长

(2) ①同一处同时同向出发,设经过x分钟首次相遇

根据题意得:350x-250x=400

x=4

②同一处同时同向出发,设经过x分钟再次相遇

根据题意得:350x-250x=2×400

x=8

答:两人从同一处同时同向出发,经过4分钟首次相遇。又经过8分钟再次相遇

5.甲乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米,一列慢车从甲站开出,每小时48千米

(1)快车先开出25分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇?

(2)若两车同时开出,同向而行,快车在慢车的后面,几小时后快车追上慢车?

(3)若两车同时开出,同向而行,慢车在快车的后面,几小时后快车与慢车相距720千米?

解:(1)设慢车行驶x小时两车相遇

根据题意得:72x+48(x+25/60)=360

x=2.2

答:慢车行驶2.2小时两车相遇

(2)设x小时后快车追上慢车

根据题意得: 72x=48x+360

x=15

答:15小时后快车追上慢车

(3) x小时后快车与慢车相距720千米

根据题意得:360+72x=48x+720

x=15

答:15小时后快车与慢车相距720千米

6.在一条公路干线上有相距18千米的A、B两个村庄,A村的一辆汽车速度为54千米每小时,B村的一辆汽车速度为36千米每小时,如果两车分别从AB两地同时、同向而行,经过几小时后,两车相距45千米?

分析:画线段图如下:

(1)两辆汽车行驶方向为A→B方向(慢车在前,快车在后)


          实际问题与一元一次方程练习二答案 - 悠然 - 悠然自得

(2)若两辆汽车行驶方向为B→A方向(快车在前,慢车在后)


        实际问题与一元一次方程练习二答案 - 悠然 - 悠然自得

解:(1)两辆汽车行驶方向为A→B方向(慢车在前,快车在后),设经过x小时后两车相距45千米,

由题意54x=18+36x+45 解得:x=3.5

(2)若两辆汽车行驶方向为B→A方向(快车在前,慢车在后),设经过t小时后两车相距45千米,

由题意54x+18=36x+45 解得:x=1.5

答:经过1.5小时或3.5小时后,两车相距45千米。

7.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?

分析:设相距X千米

8时到10时两人合行了(x-36)千米,所以速度和为(x-36)/2千米/时

10时到12时两人合行了72千米,所以速度和为72/2=36千米/时

8时到12时两人合行了(x+36)千米则速度和为(x+36)/4千米/时

而速度和是个定值用等号把任意两个连在一起即可组成一个方程

解法1:设相距X千米

根据题意得:(x-36)/2=72/2

x=108

答:A.B两地间的路程为108千米

分析:8时到10时2小时两人合行了(x-36)千米;10时到12时2小时两人合行了72千米

解法2:设相距x千米

根据题意得:x-36=72

x=108

答:A.B两地间的路程为108千米

 8.甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。

分析:常用等量关系:行程和=速度和×相遇时间;行程差=速度差×追击时间

解:∵两车速度和:(180+180/12=30(米/秒)

   ∴设甲车速度为x米/秒,则乙车的速度为(30-x)米/秒

   又∵两车速度差:(180+180)/60=6(米/秒)

      ∴x-(30-x)=6

               x=18

            30-x=30-18=12

   答:甲车速度为18米/秒,乙车速度为12米/秒

    

9.一大桥总长1000米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车完全在桥上时间为40秒,求火车车长     

分析:火车从开始上桥到完全过桥所走过的路程为(1000+x)米,所以火车行驶的速度为:(1000+x)/60。

           而整车在桥上的过程中,火车行走的路程为(1000-x)米,此时火车的速度为(1000-x)/40

   等量关系:两个过程中火车的速度不变。

   解:设火车的长度为x米

   根据题意得:(1000+x)/60=(1000-x)/40

   两边都乘以120得:2(1000+x)=3(1000-x)

    去括号,得        2000+2x=3000-3x

    移项,得:          2x+3x=3000-2000

    合并同类项,得:        5x=1000

    系数化为1,得:         x=200

    答:火车车长为200米

   10.高速公路上,一两长4米速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追到卡车到完全超越,需要花费的时间是多少秒

   此题是追及问题

   等量关系是:超越时,轿车行驶的路程-卡车行驶的路程=两车的车长,根据此关系设未知数列方程求解.

   解答此题还要注意统一单位

解:设需要花费的时间是x秒

根据题意得:110x-100x=(4+12)/1000

x=16/10000(小时)=3600× 16/10000(秒)=5.76秒

答:从轿车头追到卡车尾开始,到超越卡车需要的时间约是5.76秒

 

11.一轮船航行于相距60千米的两个码头之间,顺水航行需用3小时,逆水航行需用5小时,求水流的速度

分析:(1)这只船的顺水速度是60/3,逆水速度是60/5

           (2)顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度

           (3)由(2)得 

          静水速度=顺水速度-水流速度,静水速度=逆水速度+水流速度

          等量关系:静水速度不变,所以:顺水速度-水流速度=逆水速度+水流速度

           

    解: 若设水流速度为x千米/时,

         根据题意得60/3-x=160/5+x

                即20-x=12+x

                    x =4

     答:水流的速度为4千米/时

 

   12.一艘轮船在两个码头见航行,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,水流的速度为2千米/时,求两个码头间的距离

    解法一:设轮船在静水中速度为x千米/时

            根据题意得:3(x+2)=5(x-2)

                       3x+6=5x-10

                          x=8

          两个码头间的距离3(x+2)=3(8+2)=30(千米)

 

  解法二:设两个码头之间距离x千米

          根据题意得:x/3 -2=x/5 +2

                   5x-30=3x+30

                       x=30

        答:两码头之间距离30千米

 

   13.汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?

   分析:等量关系:顺水时间=逆水时间-1.5小时

   解:设甲、乙两地间的距离为x千米

       顺水时间=x/(18+2)x/20

      逆水时间=x/(18-2)=x/16

      根据题意得: x/20=x/16-1.5

     两边都乘以80得:4x=5x-120

                   x=120

     答:甲、乙两地间的距离为120千米

 

    14.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,船在静水中的速度
     解:设船在静水中的速度为xkm/h

        根据题意得:2(x+3)=2.5(x-3)

                       x=27

    答:船在静水中的速度为27km/h

 

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