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实际问题与一元一次方程——工程问题答案(11月9日修改)  

2011-12-25 10:21:28|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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实际问题与一元一次方程——工程问题部分题详解

 

2011年全国高考作文最新预测三十题 - 悠然 - 悠然自得  

1.一件工程,甲队单独做要15天完成,乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成?  

实际问题与一元一次方程——工程问题部分题详解 - 悠然 - 悠然自得
      2.一批零件,甲独做12天完成,乙独做8天完成。甲、乙先合作3天,余下的由乙独做,还要几天完成?  
实际问题与一元一次方程——工程问题部分题详解 - 悠然 - 悠然自得
 

3.一项工程,甲独做9天完成,乙独做6天完成。甲独做4天后,乙与甲合做完成此项工程。甲一共做了多少天

此题有两种解法:

①按工作先后顺序

分析:总工程可看做1,

          甲独做9天完成,乙独做6天完成,所以甲一天完成为1/9,乙一天完成为1/6

          甲单独做四天完成4/9,

          甲乙合作一天完成1/9+1/6

          设甲一共做了x天,因为开始甲独做4天,所以后来乙与甲合做时间为(x-4)小时,

          甲乙合作一天完成1/9+1/6,合做(x-4)小时完成(1/9+1/6)*(x-4)

         因为甲独做4天后,乙与甲合做完成此项工程

          所以甲单独做四天完成的+乙与甲合做(x-4)小时完成的=1

 

解:设甲一共做了x天,则乙与甲合做时间为(x-4)小时

       根据题意得: 4/9 + (1/9+1/6)*(x-4)=1

       两边都乘以18,得:8+(2+3)*(x-4)=18

       去括号,得                                 8+5x-20=18

                                                                     x=6

       答:甲一共做了6天

 

②按甲乙工作天数

分析:总工程可看做1,则甲的效率为1/9,乙的效率为1/6

           因为甲独做4天后,乙与甲合做完成此项工程。

          设甲一共做了x天,

          则因为甲从始至终都参加,而乙在甲独做4天后参与,所以乙做(x-4)天

          则甲的效率为1/9,甲一共做了x天,完成x/9

         乙的效率为1/6, 乙做(x-4)天,完成(x-4)/6

          甲和乙一起完成了任务,所以甲完成+乙完成=1

解:设甲一共做了x天,则乙与甲合做时间为(x-4)小时

       根据题意得:        x/9 +(x-4)/6=1

       两边都乘以18,得:2x+3(x-4)=18

      去括号,得:                 2x+3x-12=18

      移项、合并同类项,得:          5x=30

      系数化为1,得:                         x=6

      答:甲一共做了6天 

(第二种方法更好,你认为呢?!)

 4.某项工程由甲队单独做需18天完成,由乙队做只需甲队的一半时间完成,问两队合作需几天完成? 

实际问题与一元一次方程——工程问题部分题详解 - 悠然 - 悠然自得
        5.有一批零件加工任务,甲单独做40小时完成,乙单独做30小时完成,今甲做几小时后,其余任务由乙完成,乙比甲多做了2小时,则甲做了几小时?

分析:把总任务看成单位1,甲单独做40小时完成,乙单独做30小时完成,所以甲每小时做1/40,乙每小时做1/30

          设甲做x小时,乙比甲多做了2小时,所以乙做(x+2)小时

          甲每小时做1/40,x小时做x/40, 乙每小时做1/30,(x+2)小时做(x+2)/30

          甲和乙一起完成了任务,所以:甲完成的+乙完成的=1

 

解:设甲做x小时,则乙做(x+2)小时

       根据题意得:    x/40+(x+2)/30=1

      两边都乘120,得     3x+4(x+2)=120

      去括号,得                 3x+4x+8=120

                                                    x=16

      答:甲做了16小时

6.一项工程,甲乙合做需10天完成,乙单独做需15天完成,现由乙先做2天,乙另有任务,剩下的工程由甲队完成,问甲还需几天才能完成?  

实际问题与一元一次方程——工程问题部分题详解 - 悠然 - 悠然自得
        7. 小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合做,6周完成,若甲公司单独做10周完成.实际装修过程中甲公司独作4周,剩下的由乙公司来做,还需几周才能完成?

分析:把总工作看成单位1,

          若甲公司单独做10周完成,所以甲公司一天完成1/10

         若甲、乙两个装饰公司合做,6周完成,所以甲乙合作一天完成1/6

         因为甲一天完成+乙一天完成=甲乙合作一天完成 , 所以乙一天完成=甲乙合作一天完成 - 甲一天完成

         所以乙一天完成(1/6-1/10)

解:还需x周才能完成

       根据题意得:        4/10+(1/6-1/10)x=1

      两边都乘以30,得:             12+(5-3)x=30  

                                                                 x=9

       答:还需9周才能完成

 

8.若6个人完成一项工程需要2天,每个人的工作效率相同,那么4个人完成这项工程需多少天?

分析:把总工程看成单位1,6个人完成一项工程需要2天,每人每天完成1/6*2

           4 个人每天完成4/6*2,4个人x天完成4x/6*2

           4个人x天完成这项工程,4x/6*2=1

解:设4个人完成这项工程需x天

    根据题意得:4x/6*2=1

                                  4x=12

                                   x=3 

答:4个人完成这项工程需3天

 

9.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?  

 

分析:把总工作看成单位1,

           一个人做要40小时完成,一个人做1小时完成1/40

          若先安排x人工作,则增加两人后为(x+2)人

          一个人做要4小时完成4/40,x个人做4小时完成4x/40

          再增加两人(x+2)人做8小时完成  8(x+2)/40

         等量关系:一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作

                   即:x个人做4小时完成+(x+2)人8小时完成=1

解:设具体应先安排x人工作

  根据题意,得:4x/40+ 8(x+2)/40=1

      两边都乘40,得:             4x+8(x+2)=40

      去括号,得:                  4x+8x+16=40

                                                           x=2

     答: 具体应先安排2人工作     

        

15.加工一批零件,原计划每天加工15个,若干天可以完成,当完成加工任务的3/5时,采用新技术,效率提高20%.结果,完成任务的时间提前10天,这批零件共有几个?

解题关键

关键语:“完成任务的时间提前10天”,

等量关系为:原来完成加工任务的2/5的时间 - 效率提高20%后完成加工任务的2/5的时间=10  

     实际问题与一元一次方程练习五部分题详解 - 悠然 - 悠然自得  

16.某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区的学校,现有甲.乙两木工组,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天,甲木工组每天的修理费为80元,乙木工组每天的修理费为120元。

(1) 问该中学库存多少套桌凳?

(2) 在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费.现有三种修理方案:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲.乙合作同时修理,你认为哪种方案较省钱?为什么?

 

解题关键:

(1)关键描述语为:“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”;

         等量关系为:甲小组单独修理这批桌凳的时间=乙小组单独修理这批桌凳的时间+20.

(2)必须每种情况都考虑到,求出每种情况下实际花费,进行比较.

(3)设该中学库存x套桌凳,甲每天修桌凳16套,修x套桌凳需x/16天,

        乙每天修桌凳比甲多8套,每天修(16+24)套,所以乙修x套桌凳需x/(16+24)天       

解:(1)设该中学库存x套桌凳
                       根据题意得:        x/16=x/(16+8) +20

                两边都乘以48,得:3x=2x+960

                                                 x=960

               答:该中学库存960套桌凳

(2)第③种方案较省钱,理由如下:

        ①若甲小组单独修理,则需960÷16=60(天);
                   总费用:60×80+60×10=5400(元).
              ②若乙小组单独修理,则需960÷24=40(天);
                  总费用:40×120+40×10=5200(元).
              ③若甲、乙两小组合作:则需960÷(24+16)=24(天)
                 总费用:(80+120)×24+24×10=5040(元)

所以:第三种方案省时(24天)又省钱(5040元)


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