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多题一解——握手问题的延伸  

2011-12-21 20:42:12|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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期末数学考试错得较多的3道题

  
       

1.(1) 在一条直线上有A、B两点,则有几条线段?

    (2)在一条直线上有A、B、C三点,则有几条线段?

    (3)在一条直线上有A、B、C、D四点,则有几条线段?

    (4)在一条直线上有n个点时,有几条线段?

解: ①分析过程(由特殊到一般):

       (1) 在一条直线上有A、B两点,则有一条线段

       (2)在一条直线上有A、B、C三点,则有1+2=3条线段

      (3)在一条直线上有A、B、C、D四点,则有1+2+3=6条线段  

      (4)在一条直线上有n个点时,有1+2+3+4+……+(n-1)=(1+n-1)*(n-1)/2=n(n-1)/2条线段

       ②分析2

       一条线段上N个点,以第一个点为左端点可以组成n-1条线段!

      以第二个点为左端点可以组成n-2条线段

      以第n-1个点为左端点可以组成1条线段

      以第n个点为左端点可以组成0条线段

      所以总线段条数就是:(n-1)+(n-2)+…+1 =n(n-1)/2

      即数线段的一种方法:点数*(点数-1)/2

      ③分析3:

n个点中任取一点A,则A与其余的(n-1)个点确定(n-1)条线段

同理,每个点都与其余的(n-1)个点确定(n-1)条线段

所以n个点最多共有n*(n-1)条线段,

但任意两点确定一线段时在计算时都算了两次

所以n条直线最多有交点n*(n-1)/2个

 

2. 两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线相交,最多有几个交点?n条直线相交,最多有几个交点?

 

      多题一解——握手问题的延伸 - 悠然 - 悠然自得

  

分析过程:

平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,

平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,,(即第三条直线与前面每条直线都相交)

平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)

平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,,(即第五条直线与前面每条直线都相交)

......

所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=(1+n-1)*(n-1)/2=n*(n-1)/2个交点,

 

 也可以这样分析:

 

n条直线中任意取一条直线L,则L与剩余的n-1条直线都相交,L上最多有n-1个交点

同理,每条直线上最多也是有n-1个交点

所以N条最多共有n*(n-1)个交点,

但任意两条直线的交点在计算时都算了再次(一条直线一次)

所以n条直线最多有交点n*(n-1)/2个

 

3. 有公共端点的两条射线可以构成一个角,有公共端点的三条射线可以构成几个角,

   有公共端点的四条射线可以构成几个角,有公共端点的n条射线可以构成几个角?

 

4. 在一次聚会时,我们班45名同学与每个同学均握手一次,共握手多少次?

 

5. 将要过元旦了,每位同学都给我们班其他同学送出一个祝福写在纸条上,那么共要制作多少条祝福纸条?

 

6. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站,则有( )种不同的票价(来回票价一样)。

 

        相关链接

 

实际问题与一元一次方程练习二答案

实际问题与一元一次方程练习三答案

实际问题与一元一次方程练习五部分题详解

第四章综合测评卷部分题答案

多题一解——握手问题的延伸

你注意了吗?这几道题的解题思路是一样的

书143页第5题、144页第10题详解

学案80页10、11、12题步骤

包装中的数学

 

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