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包装中的数学  

2011-12-17 20:42:34|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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包装中的数学


        一种肥皂,他的长、宽、高分别是16厘米,6厘米,3厘米,一箱装30条肥皂,

设计一种包装箱,符合下列要求

(1)肥皂装箱时,面积相同的面要互相对接。 

(2)包装箱是一个长方体。 

(3)装入肥皂后不留空隙。  怎样设计才能使包装箱所用材料最少?

设摆x层 ,每层摆y行 ,z列,则长为16zcm ,宽为6ycm ,高为3xcm .且x×y×z=30

x、y、z都为正整数,30=2*3*5=3*10*1=5*6*1

要想使包装箱的表面积最小 ,则包装箱应该越接近正方体越好

所以,x=10,y=3,z=1或x=6,y=5,z=1

所以:可以排成3行1列10层

     或可以排成5行1列6层

包装箱的长为1*16cm=16cm,宽为3*6cm=18cm,高为10*3cm=30cm

 

另一种解法:

 

一种肥皂长12厘米,宽6厘米,高3厘米,每24块肥皂装一箱,顺着肥皂的长来摆,

你一排摆几块,一层摆几排,一共摆几层? 按这种方法摆放的面积最小,制成的包装箱表面积是多少平方分米、?

接近正方体的表面积最小。

所以,以3位最大公约数扩展,直到累积24块为止。

计算方法如下:

24块体积为:

12*6*3*24=216*24(立方厘米)

=12*6*3*3*2*2*2=12*1*6*3*3*2*2*2

可构成3个数相乘的体积,3个边最接近的数值为12、18、24

所以:可以排成1行3列8层

或者:可以排成2行3列4层

制成的表面积为:(12*18+12*24+18*24)*2=1872(平方厘米)=1.872平方分米

 

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