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悠然自得

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日志

 
 

你注意了吗?这几道题的解题思路是一样的  

2011-12-17 13:17:58|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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这几道题的解题思路是一样的


        2009—2010质量抽测试卷25类似于第1题,期末综合达标测试卷(二)26题同第2题(3)

 

习题归类是数学学习的有效方法,请看下面3道题的解法!

      1、已知线段AB=a,直线AB上有一点C,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,求MN的长

(此题与学案79页例2、80页12类似)

解:本题有两种情况:
     (1)当点C在线段AB上时,如图, 

你注意了吗?这两题的解题思路是一样的 - 悠然 - 悠然自得

∵ M是AC,N是BC的中点

∴CM=AC/2   CN=BC/2

MN=CM+CN=(AC+BC)/2=AB/2=a/2

(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图

你注意了吗?这两题的解题思路是一样的 - 悠然 - 悠然自得

∵ M是AC,N是BC的中点

∴CM=AC/2     CM=BC/2

MN=CM - CN=(AC - BC)/2=AB/2=a/2

答:MN的长为a/2


       2.如图,∠AOB是直角,OD平∠BOC,OE平分∠AOC.

        你注意了吗?这两题的解题思路是一样的 - 悠然 - 悠然自得

               
       求:(1)∠DOE的度数.

              (2)当OC在∠A0B内绕点O转动时,∠DOE的值会不会改变?

              (3)当OC绕点O转动∠A0B的外部时,∠DOE的值会不会改变?

      解:(1)∵∠AOB是直角,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

                      ∴∠COD= ∠BOC/2,∠COE= ∠AOC/2,

                      ∴∠DOE=∠COD+∠COE

                                   = (∠BOC+∠AOC)/2

                                   =∠AOB/2

                                   = 90°/2

                                   =45°

                     即∠DOE=∠AOB/2=90°/2=45°;

            (2)当OC在∠A0B内绕点O转动时,∠DOE的值不会改变.

                    ∵由(1)知∠DOE= ∠AOB/2,而∠AOB的度数不变,则∠DOE就不变.

            (3)当OC绕点O转动∠A0B的外部时,DOE的值仍然不变,理由如下         

                               
                你注意了吗?这几道题的解题思路是一样的 - 悠然 - 悠然自得 
  

                  ∵∠AOB是直角,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

                  ∴∠COD= ∠BOC/2,∠COE= ∠AOC/2,

                  ∴∠DOE=∠COE - ∠COD

                              = (∠AOC - ∠BOC)/2

                              =∠AOB/2

                             = 90°/2

                            =45°

                 即∠DOE=∠AOB/2=90°/2=45°;∠DOE的值仍然不变。


        3.如图∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明理由               

              你注意了吗?这两题的解题思路是一样的 - 悠然 - 悠然自得
 

        解:补充条件:OE是∠BOC的平分线,可使∠DOE=90°,理由如下:

               ∵∠AOB是平角

               ∴∠AOB = 180°

              ∵   OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,

              ∴∠COD= ∠AOC/2,∠COE= ∠BOC/2,

               ∴∠DOE=∠COD+∠COE

                            = ∠AOC/2+∠BOC/2

                           =(∠AOC+∠BOC)/2

                           = ∠AOB/2

                           = 180°/2

                           =90°

              ∴∠DOE为直角.

       4.已知∠AOB=58°,∠BOC=78°,OD平分∠AOC,求∠BOD的度数

          (1)如果∠AOB在∠BOC的内部,如图,

           你注意了吗?这几道题的解题思路是一样的 - 悠然 - 悠然自得
 
             ∠AOC=∠BOC - ∠AOB=78° - 58°=20°
              ∵OD平分∠AOC,
             ∴∠AOD=1/2∠AOC=20°/2=10°
              ∠BOD=∠AOD+∠AOB

                         =10°+58° 

                         =68° 
      (2)如果∠AOB在∠BOC的外部,如图

                你注意了吗?这几道题的解题思路是一样的 - 悠然 - 悠然自得
               ∠AOC=∠BOC+∠AOB=78°+ 58°=136°
               ∵OD平分∠AOC
                ∴∠AOD=1/2∠AOC=136°/2=68°                
               ∠BOD=∠AOD-∠AOB

                          =68°-58°

                          =10°

          答:由(1)(2)得:  ∠BOD=68°或10°

     

        相关链接

 

实际问题与一元一次方程练习二答案

实际问题与一元一次方程练习三答案

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第四章综合测评卷部分题答案

多题一解——握手问题的延伸

你注意了吗?这几道题的解题思路是一样的

书143页第5题、144页第10题详解

学案80页10、11、12题步骤

包装中的数学


 

 


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