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日志

 
 

七年级绝对值化简  

2011-12-10 15:30:36|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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七年级数学——绝对值化简

          

【知识要点】

1、|a|的几何意义是:在数轴上,表示这个数的点离原点的距离;

  |a-b|的几何意义是:在数轴上,表示数a、b对应数轴上两点间的距离。

        2、去绝对值符号的法则           

        七年级绝对值化简 - 悠然 - 悠然自得                    

例1.      有理数a、b、c在数轴上的位置如图,试化简:    

                   七年级绝对值化简 - 悠然 - 悠然自得 

            (1)|a|+|a-b|-|a-c|

            (2)|2a-b|+|b-c|-|c-3a| 

解:(1)由a、b、c在数轴上的位置可知a<0,b>0,c<0

         ∴a-b<0,a-c<0

         ∴|a|+|a-b|-|a-c|

         = -a-(a-b)+(a-c)

         =-a+b-c

    (2)由a、b、c在数轴上的位置可知

          a<0,b>0,c<0且b>c、c>3a、2a<b

          ∴2a-b<0,b-c>0, c-3a>0

          ∴|2a-b|+|b-c|-|c-3a|

           =-(2a-b)+(b-c)-(c-3a)

           =-2a+b+b-c-c+3a

           =a+2b-2c

 

 例2.当x<-5 时,化简 |2x-5|+|6x|

解:∵x<-5,∴6 x<0,2x -5<0

        ∴原式= - (2x - 5)+(-6x)

             = - 8x+5

          

例3. 已知3<x<5,化简||x-3|+|x-5|

解:∵3<x<5,∴x-3>0,x-5<0

       ∴|x-3|+|x-5|

       = x-3-(x-5)

      =2

 

例4.已知 x< -1 化简2-|2-|x-2||

解:∵ x< -1,∴x -2<0

        ∴2-|2-|x-2||

         =2-|2+x-2|

        =2-|x|

       =2+x             

 

例5.化简|x+3|+|2x-1|

分析   |x+3|的界点为 -3,|2x-1|  的界点为1/2  

所以对此类问题应从三方面考虑

解:(1)当x>1/2时(讨论的第(2)种为大于大的界值)

             原式=(x+3)+(2x-1)=3x+2

        (2)当x<-3时(第(2)种为小于小的界值)

             原式= -(x+3)-(2x-1)= -3x-2

       (3)当-3<x<1/2时(第(2)种为大于小的界值小于大的界值)

            原式=(x+3)-(2x-1)= -x+4

                  七年级绝对值化简 - 悠然 - 悠然自得

    

        综上所述,含有绝对值符号的化简题,如已确定某些未知数的取值,就按这个未知数的取值根据绝对值的意义,去掉绝对值符号,进而化简。如没有告诉某些未知数的取值或取值范围,那么就找出这个绝对值(或两个绝对值)符号内的界值,然后分三种情况进行讨论。

          七年级绝对值化简 - 悠然 - 悠然自得

       

         练习:
        (1)有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图,求|a-b|-|b-c|+|a+c|        
  

             七年级绝对值化简 - 悠然 - 悠然自得

        (2) 有理数a,b,c在数轴上的对应点如图,化简|b-a|+|a+c|+|c-b| 

             七年级绝对值化简 - 悠然 - 悠然自得

 

七年级绝对值化简 - 悠然 - 悠然自得

         练习答案:(1)-2a:(2)-2c

       

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