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趣味数学题

2010-06-17 21:13:26| 分类：数学学习 | 标签： |字号大中小订阅

马丁·加德纳是美国人，生于1914年，如今仍健在。他从来没有当过教授，但世上许多第一流的数学家都对他敬重有加。1957年，加德纳在《科学美国人》杂志上开设了一个数学游戏专栏，这个专栏一直延续了1/4个世纪，直到1981年才宣告结束。正是这个专栏确定了加德纳在趣味数学领域的地位。他的这些文章和其他著作极为出色地对现代数学的成就作了通俗的介绍，从而把一门被认为枯燥乏味的学科，变成了生气勃勃的艺术。因而，人们赞誉他为“数学的传教士”。下面是加德纳给读者的一道数学趣题。

自行车和苍蝇是一道极富启迪性的趣题：

两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的匀速前进，苍蝇以每小时15英里的匀速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

每辆自行车运动的速度是每小时10英里，1小时后两辆车相遇于20英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中总共飞了15英里。事情就这么简单！

许多人试图计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，并依次类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓的无穷级数求和，因而非常复杂。

据说，在一次鸡尾酒会上，有人向大名鼎鼎的数学家冯·诺伊曼提出这个问题。他略加思索便给出了正确答案。提问者沮丧地解释道，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单办法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。不料，冯·诺伊曼却脸露惊慌地说道：“我用的正是无穷级数求和的方法。”

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